সংখ্যা পরিচিতি নতুন করে

সংখ্যা নিয়ে ভাববার এতো কিছু ছিল কিনা বুঝতে পারতাম না কোনোদিন। যদি না শ্রদ্ধেয় হাসান ভাই আমাকে একটি প্রশ্ন করে পাঠাতেন। হাসান ভাই কী প্রশ্ন করেছিলেন, সেটা আর এখন মনে করতে পারছি না; শুধু এতটুকু মনে আছে, শূণ্য-কে গণনায় ধরতে তাঁর বড় আপত্তি ছিল। তবে তাঁর জিজ্ঞাসার প্রেক্ষিতে যা জেনেছিলাম, সেটা মনে আছে।

ইন্টারমেডিয়েট পড়ার সময় আমার অপশনাল বিষয় ছিল কম্পিউটার শিক্ষা। সেই কম্পিউটারে, কিউ-বেসিক নামক স্বস্তাশ্রেণীর একটা প্রোগ্রামিং কোড শিখতে গিয়ে ‘integer’ নামক একটা শব্দের সাথে পরিচিত হই, আর এটাও জানি যে, ওটা দিয়ে গাণিতিক অংক বোঝানো হয়। কিন্ত‌ু কিভাবে কী, কখনও জানিনি। হাসান ভাইয়ের বদৌলতে তাও জানা হলো। সংক্ষেপে বলি:

অংক (digit):

আমরা যেহেতু দশমিক পদ্ধতিতে গণনা করি, তাই যাবতীয় বিষয়টি দশমিক পদ্ধতিতে বর্ণনা করলাম। অংক হলো 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, এবং 9- এই দশটি, আর তাই ‘দশ’ থেকে ‘দশমিক’ কথাটি। যখন এই অংকগুলো সংখ্যায় স্থান করে নিবে, তখন এদেরকে আলাদা আলাদাভাবে বলা হবে ‘ডিজিট’। অর্থাৎ যখন আপনি লিখলেন 10, তখন সেটা হলো ১০[দশ] নামক সংখ্যা, আবার এর 1 আর 0 আলাদা আলাদাভাবে একেকটি অংক। মজার ব্যাপার হলো 0 – 9 পর্যন্ত অংকগুলো একাধারে অংক এবং সংখ্যাও। কারণ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …-এখানে ১০ হবার আগ পর্যন্ত অংকগুলো একাই থাকছে, অথচ ১০ যেমন করে ১০টা জিনিসকে বোঝায়, তেমনি ৩, ৪-ও যথাক্রমে ৩টা কিংবা ৪টা জিনিস বোঝাচ্ছে। তখন সেগুলো অংক হলেও সংখ্যার মতো আচরণ করছে। সংখ্যাকে ইংরেজিতে বলে numbers।

ইন্টেজার বা ইন্টিজার:

যেকোনো অংক, ধনাত্মক হোক কিংবা ঋণাত্মক, তা-ই হলো ইন্টিজার (integer)। আমরা ছোটবেলায়, সম্ভবত পঞ্চম শ্রেণীতে, একটা চিত্র দেখেছিলাম দুই দিকে দুটো তীর চিহ্ন, ঠিক মাঝখানে শূণ্য, ডান দিকে 1, 2, 3, … আর বাম দিকে ঋণাত্মক সংখ্যা -1, -2, -3, …। একে বলে “সংখ্যা-রেখা”। সংখ্যা-রেখার চিত্রটি নিচেও দিলাম:সংখ্যা-রেখায় ইন্টিজার দেখা যাচ্ছে। (ছবি: লেখক)

যদিও আমি জানি +1-কে শুধু 1 দিয়েই বোঝা যায়, তারপরও ব্যাপারটা স্পষ্ট করতে ছবিতে +1 দিয়েই লিখেছি। ইন্টেজার বুঝতে এই চিত্রটাই যথেষ্ট। এখানে তাকালেই আপনারা আসলে ইন্টেজার দেখতে পাচ্ছেন। তাহলে আর নিশ্চয়ই স্পষ্ট করে বলতে হবে না যে, ইন্টেজার হলো ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক যাবতীয় ডিজিট, এবং শূণ্যও (0)।

গণন সংখ্যা বা গণনাবাচক সংখ্যা:

ইংরেজিতে বলা হয় counting numbers। দেখি বলুন তো, এখানে কয়টা কলম আছে? আপনি গুণতে শুরু করলেন: ১, ২, ৩, ৪… আরে, শূণ্য কোথায় গেলো? হ্যা, আমরা যখন গুণতে শুরু করি, তখন শূণ্য নামক অংকটিকে গোণায় ধরি না। গোণা সব সময়ই শুরু হয় ১ থেকে। তাহলে এটাও এখন স্পষ্ট যে, গণন সংখ্যা বা গণনাবাচক সংখ্যা বলতে বোঝাবে ১ থেকে শুরু করে পরবর্তি ১০, ১০০০, ৫০০০০০, এভাবে অসীম পর্যন্ত। যখনই গণনাবাচক সংখ্যা বলা হবে, তখনই শূণ্যকে বাদ দিয়ে হিসাব করতে হবে।

অংক আর সংখ্যা নিয়ে অনেক মজার মজার জগৎ আছে। সেগুলোর চর্চা সত্যিকার অর্থেই মস্তিষ্ককে উর্বর করে সত্যি, কিন্ত‌ু সেটুকু উর্বর মস্তিষ্ক আসলে বাস্তবে কতটা কাজে আসে, সেটা তর্কসাপেক্ষ। তবে এখানে যে আলোচনাটুকু হয়েছে, সেটুকু মূলত পরিচিতিমূলক। এখন আপনি ডিজিট, নাম্বার্‌স, কাউন্টিং নাম্বার্‌স এবং ইন্টেজার খুব সহজেই চিনতে পারবেন এবং গণনাবাচক সংখ্যা কাকে বলা হচ্ছে এবং সেখানে শূণ্য কেন বাদ যাবে, তাও বলতে পারবেন।

আশা করি আপনাদের উপকারে আসবে। উপকারে যদি না আসে, তবে আমিই উপকারে আনবো, ইনশাল্লাহ। (এটা দেখুন তো…)

-মঈনুল ইসলাম
wz.islam@gmail.com

মন্তব্য করুন